مسئله puzzle هشت - Artificial Intelligence

Silverlight · ۱۰-۱۱-۱۳۸۸, ۱۰:۵۷ قبل از ظهر

سلام به همه دوستان
یه سوال از خدمتون داشتم تو کتاب راسل در بخش توابع اکتشافی درباره پازل 8 گفته که تعداد حالات مجزای پازل 8 برابر 2/!9 یعنی 181440 حالت می خواستم بدونم این عدد چه جوری بدست میاد. تقسیم بر 2 از کجا اومده ؟
خیلی ممنون از لطفتون

۱۰-۱۱-۱۳۸۸, ۱۱:۱۲ قبل از ظهر

منظور از تعداد حالات مجرای چینش؟
یعنی همه حالاتی که 8 تا وزیر میتونن توی صفحه شطرنج که هر کدوم تو یه ردیف باشن هست؟

Silverlight · ۱۰-۱۱-۱۳۸۸, ۱۱:۱۷ قبل از ظهر

نقل قول:

نوشته اصلي بوسيله ali-kh

منظور از تعداد حالات مجرای چینش؟
یعنی همه حالاتی که 8 تا وزیر میتونن توی صفحه شطرنج که هر کدوم تو یه ردیف باشن هست؟

سلام
منظورم مسئله 8-Puzzle رو می گم. هشت تا بلوک با یک خونه خالی
یعنی ما 2/!9 حالت چینش برای ترکیبی از 8 تا بلوک و یک خونه خالی داریم

۱۰-۱۱-۱۳۸۸, ۱۱:۲۵ قبل از ظهر

من شرمنده مساله 8 پازل رو با 8 وزیر اشتباه گرفتیم
نگاه کنید ما چند تا خانه داریم؟ 9 خانه
چند تا مهره داریم؟ 9 تا (اعداد 1 تا 8)+ یه جای خالی حالا
شروع میکنیم به چینش:
خانه اول: 9 حالت
خانه دوم: 8 حالت (چون یه گزینه در خانه اول قرار گرفته)
.
.
.
خانه هشتم: 2 حالت
خانه نهم : 1 حالت
که با اصل امار اختمالی
کل حالات=9*8*7*6*5*4*3*2*1=9!

حالا گه دقت کنیم این حالات هر کدوم یه قرینه حول نقطه مرکز دارن که مثل اینکه جدول رو یه دوران دادیم که نصف حالت تکراری میشن البته به نظر من باید تقسیم بر 4 بشه . مثل اینکه ما عمل چینش رو بتونیم از هر 4 گوشه اجرا کنیم.

باز نظر متخصصان چی باشه
------------------------------------------------------------
پی نوشت: من زیاد تو هوش ماهر نیستم . این استدلال من بر اساس ریاضی بود شاید اشتباه باشه

Silverlight · ۱۰-۱۱-۱۳۸۸, ۱۱:۳۰ قبل از ظهر

نقل قول:

نوشته اصلي بوسيله ali-kh

من شرمنده مساله 8 پازل رو با 8 وزیر اشتباه گرفتیم
نگاه کنید ما چند تا خانه داریم؟ 9 خانه
چند تا مهره داریم؟ 9 تا (اعداد 1 تا 8)+ یه جای خالی حالا
شروع میکنیم به چینش:
خانه اول: 9 حالت
خانه دوم: 8 حالت (چون یه گزینه در خانه اول قرار گرفته)
.
.
.
خانه هشتم: 2 حالت
خانه نهم : 1 حالت
که با اصل امار اختمالی
کل حالات=9*8*7*6*5*4*3*2*1=9!

حالا گه دقت کنیم این حالات هر کدوم یه قرینه حول نقطه مرکز دارن که مثل اینکه جدول رو یه دوران دادیم که نصف حالت تکراری میشن البته به نظر من باید تقسیم بر 4 بشه . مثل اینکه ما عمل چینش رو بتونیم از هر 4 گوشه اجرا کنیم.

باز نظر متخصصان چی باشه
------------------------------------------------------------
پی نوشت: من زیاد تو هوش ماهر نیستم . این استدلال من بر اساس ریاضی بود شاید اشتباه باشه

من بیشتر این تقسیمه برام سوال هست که چرا 2 ؟
در کل ممنون از لطفتون

۱۰-۱۱-۱۳۸۸, ۱۱:۵۷ قبل از ظهر

توصیه میکنم این صفحه رو بخونید که حالاتی رو توضیح داده که این پازل قابل حله
Solvability of the Tiles Game
بعد توی این فایل گفته که نصف حالات قابل حله و بقیش نه.بنابراین تقسیم بر 2 از اونجا میاد.حالا چرا نصفش قابل حله جای تامل داره

Silverlight · ۱۰-۱۳-۱۳۸۸, ۰۷:۳۳ بعد از ظهر

نقل قول:

نوشته اصلي بوسيله ali-kh

توصیه میکنم این صفحه رو بخونید که حالاتی رو توضیح داده که این پازل قابل حله
Solvability of the Tiles Game
بعد توی این فایل گفته که نصف حالات قابل حله و بقیش نه.بنابراین تقسیم بر 2 از اونجا میاد.حالا چرا نصفش قابل حله جای تامل داره

علتش رو پیدا کردم

The Fifteen puzzle
Permutations

**Astaraki** · ۱۰-۱۳-۱۳۸۸, ۰۷:۴۱ بعد از ظهر

علت رو مختصراً اينجا هم توضيح ميديد؟

Silverlight · ۱۰-۱۴-۱۳۸۸, ۰۴:۰۱ بعد از ظهر

نقل قول:

نوشته اصلي بوسيله reyhane

علت رو مختصراً اينجا هم توضيح ميديد؟

این مساله به هیچ عنوان مساله ی ساده ای نیست. از لحاظ تاریخی ابتدا روی 15 - پازل ها کار شده و سپس 8-پازل ها و ... به آن اضافه شده است. می توان ثابت کرد که دقیقاً رسیدن به نصف حالاتی که از پازل انتظار داریم امکان پذیر نیست. اثبات آن نیز سال ها طول کشید و حتی حدود یک قرن پیش، برای اثبات آن 1000 دلار هم جایزه گذاشتند!!!
اثبات آن بر اساس جایگشت های زوج و فرد است که شاخه ای تخصصی در رشته ی جبر است. قضیه به طور ساده به این صورت است: از جا به جا شدن بلوک ها، تنها حالاتی ایجاد می شوند که متناظر با یک جایگشت زوج باشند. چون تعداد جایگشت های زوج نصف تمام جایگشت ها ست پس تعداد حالات متمایز چینش این 8 تا بلوک و یک خانه ی خالی برابر 2/!9 می باشد.
ولی هنوز اثبات ریاضی اون رو پیدا نکردم
اگر پیدا کردم حتما می زارم

**green_Dream** · ۱۲-۶-۱۳۸۸, ۰۷:۴۷ بعد از ظهر

با سلام خدمت دوست گرامي

ميشه خواهش كنم لطف كنيد اثبات تعداد حالات معماي 8 پازل را كه برابر 2/ !9 ميشود را برايم توضيح دهيد

بينهايت ممنون ميشم از لطفتون!!!!!!!!