مقدمه
درشبکه ی خودسازمان ده، از روش یادگیری رقابتی برای آموزش استفاده می شود و مبتنی بر مشخصه های خاصی از مغز انسان توسعه یافته است. سلولها در مغز انسان در نواحی مختلف طوری سازمان دهی شده اند که در نواحی حسی مختلف، با نقشه های محاسباتی مرتب و معنی دار ارائه می شوند. برای نمونه، ورودیهای حسی لامسه –شنوائی و ... با یک ترتیب هندسی معنی دار به نواحی مختلف مرتبط هستند.
در یک شبکه ی خود سازمان ده که با SOM(Self Organization Map) یا برخی مواقع به صورت SOFM(Self Organization Feature Map) نشان داده می شود، واحد های پردازش گر در گره های یک شبکه ی یک بعدی، دو بعدی یا بیشتر قرار داده می شوند. واحد ها در یک فرآیند یادگیری رقابتی نسبت به الگوهای ورودی منظم می شوند. محل واحدهای تنظیم شده در شبکه به گونه ای نظم می یابد که برای ویژگیهای ورودی، یک دستگاه مختصات معنی دار روی شبکه ایجاد شود. لذا یک نقشه ی خود سازمان ده، یک نقشه ی توپوگرافیک از الگوهای ورودی را تشکیل می دهد که در آن، محل قرار گرفتن واحدها، متناظر ویژگیهای ذاتی الگوهای ورودی است.
یادگیری رقابتی که در این قیبل شبکه ها بکار گرفته می شود بدین صورت است که در هر قدم یادگیری، واحدها برای فعال شدن با یکدیگر به رقابت می پردازند، در پایان یک مرحله رقابت تنها یک واحد برنده می شود، که وزنهای آن نسبت به وزنهای سایر واحدها به شکل متفاوتی تغییر داده می شود. این نوع از یادگیری را یادگیری بی نظارت (Unsupervised) می نامند. شبکه های خودسازمان ده به لحاظ ساختاری به چند دسته تقسیم می شوند که در ادامه با هر یک از آنها به صورت مختصری آشنا می شویم.
1) شبکه های خودسازمانده دارای وزن ثابت:
در این دسته از شبکه ها وزن اتصالات بر اساس اهداف مورد نظر در طراحی شبکه در حین طراحی مشخص می شود و مقدار آنها تغییر نمی یابد، یا به عبارت دیگر نیاز به مرحله ی آموزش ندارند در ادامه جهت آشنایی بیشتر با این گونه از شبکه ها با چند نمونه ی عملی آنها آشنا می شویم.
1-1) شبکه ی ماکس نت(MaxNet)
مقدمه
شبکه فوق در سال 1987 توسط لیپ من (Lippman) معرفی گردید. هدف استفاده از آن تعیین بزرگترین ورودی به شبکه است یعنی در این شبکه پس از طی چند مرحله از طریق خروجی ها می توان ورودی بزرگتر را تشخیص داد، از این شبکه به عنوان زیر شبکه نیز می توان در ترکیب با شبکه های دیگر استفاده نمود(در ادامه نمونه ای از این ترکیب ارائه می شود).
مدل ساختاری شبکه ی MaxNet
ساختارشبکه
در این شبکه، n واحد ورودی دارای اتصالات کامل و متقارن با وزن های ثابت هستند. تابع فعالیت آنها به صورت ذیل می باشد:
الگوریتم کار شبکه
0- مقادیر اولیه را مشخص می کنیم، مقداری برای e در فاصله ی
اختیار می کنیم، مقادیر اولیه ی فعالیتها(yها) را برابر ورودی ها قرار می دهیم، وزن ها را به فرم ذیل تعیین می کنیم:
1- تا زمانیکه شرط خاتمه ارضاء نشده است قدمهای 2 الی 4 را تکرار می کنیم
2- بهنگام سازی مقادیر فعالیت
, j=1,...,m
3- مقادیر فعالیت ذخیره شود:
yjold=yjnew , j=1,...,m
4- اگر بیش از یک واحد مقدار فعالیت غیر صفر دارد الگوریتم ادامه می یابد، در غیر این صورت الگوریتم خاتمه می یابد.
1-2) شبکه ی کلاه مکزیکی(Mexican Hat Network)
مقدمه
این شبکه در سال 1989 توسط کوهونن ارائه شد. هدف از بکار بردن این شبکه، افزایش تمایز بین ورودی ها می باشد، در این شبکه هر واحد با وزن های مثبت به همسایه های همکار و با وزن های منفی به همسایه های رقیب واقع در لایه خود وصل می شود.
مدل ساختاری شبکه ی کلاه مکزیکی که اتصالات فقط بری واحد i ام رسم شده
ساختار شبکه
در شبکه ی فوق هر نورون i با R1 نورون دیگر که در هر دو طرف نورون i به صورت متقارن قرار دارند تشکیل همسایگی همکار می دهد و با R2-R1 نورون متقارن در دو طرف خود همسایگی رقیب تشکیل می دهد. R1 را همسایگی همکار و R2 را کل همسایگی متصل می نامند. برای نمونه در شکل فوق یک شبکه ی کلاه مکزیکی با R1=1 و R2=2 نشان داده شده است.
تخصیص وزن ها نیز بدین گونه است که در همسایگی همکار وزن ها مقادیر مثبت دارند ولی در همسایگی رقیب وزن ها مقادیر منفی دارا می باشند، در ضمن وزن های متقارن متصل به هر واحد i با هم مساوی هستند به عبارت دیگر وزن اتصال واحد i+1 و i-1 به واحد i با هم برابر هستند. در ذیل به جزئیات تخصیص وزن ها و توابع فعالیت اشاره می شود.
وزن اتصالات وارد به واحد i که به فرم wi+k,i می باشد بدین گونه است که:
الف) برای واحدهای همکار |k|≤R1 ، وزن های مثبت
ب) برای واحدهای رقیب R1≤|k|≤R2 ،وزن های منفی
تابع فعالیت هر واحد در زمان t به فرم ذیل است:
الگوریتم کار شبکه
0- تعیین مقادیر اولیه ی پارامتر های R1، R2 ، tmax و
yold=0 ,
1- سیگنال خارجی را اعمال و مقادیر yold را ذخیره می کنیم
y=x , yiold=xi ,i=1,...,n
2- تا زمانیکه t<tmax قدم های 3 الی 7 را تکرار می کنیم
3- محاسبه ی خروجی های خطی واحدها:
4- تابع فعالیت زیر را اعمال می کنیم:
yi=f(Ii)
yi=min(ymax,max(0,Ii))
5- خروجی ها را در yold ذخیره می کنیم:
yiold=yi ,i=1,...,n
6- افزایش شمارنده
t=t+1
7- آزمایش شرط خاتمه:
اگر t<tmax ادامه دهیم در غیر این صورت الگوریتم خاتمه می یابد.
1-3) شبکه ی همینگ (Hamming Network)
مقدمه
قبل از شروع بحث راجع به شبکه ی همینگ باید با برخی اصطلاحات آشنا شویم. اولین تعریف مربوط به فاصله ی همینگ می شود. فاصله ی همینگ بین دو بردار X و Sj برابر تعداد مولفه های دو بردار است که با هم متفاوت هستند، که با dj نمایش داده می شود. تعریف بعدی مربوط به مفهوم میزان تشابه دو بردار است. میزان تشابه دو بردار عبارتست از تعداد مولفه های برابر دو بردارکه آن را با aj نمایش می دهند. پس با توجه به تعاریف ارائه شده داریم:
aj=n-dj
اکنون اگر فرض کنیم که دو بردار دو قطبی باشند(فقط حاوی مقادیر 1 و 1- ) آنگاه می توان روابط زیر را ارائه نمود:
Sj.X=aj-dj=aj+aj-n=2aj-n , aj=0.5*Sj.X+0.5*n=0.5*Ssijxi+0.5*n
مدل ساختاری یک واحد از شبکه ی همینگ
بعد از ارائه ی توضیحات اولیه اکنون به بحث پیرامون هدف ارائه ی این شبکه می پردازیم. در شبکه ی همینگ تعدادی از نورون ها شبیه شکل فوق، تعدادی بردار نمونه را ارائه می دهند و شبکه میزان شباهت X ورودی به هر یک را بدست می دهد. بزرگترین خروجی شبیه ترین بردار نمونه به X را مشخص می کند. این بزرگترین خروجی را می توان با استفاده از یک لایه شبکه ی MaxNet مشخص کرد.
ساختار شبکه
همانگونه که در بخش بالا اشاره شد این شبکه از دو بخش تشکیل یافته است، بخش اول که هر واحد آن معرف یک بردار می باشد که قصد مقایسه ی ورودی با آن را داریم و وزن اتصالات آن نیز بر اساس تعاریف از قبل مشخص و تنظیم می شود، بخش دوم شبکه یک لایه ی شبکه ماکس نت است که جهت تعیین بزرگترین خروجی از بخش اول استفاده می شود و بدین طریق کار تشخیص شبیه ترین بردار به بردار ورودی انجام می گیرد. شکل ذیل ساختار این شبکه را نمایش می دهد.
مدل ساختاری شبکه همینگ
الگوریتم کار شبکه
فرض اولیه ذیل را در نظر می گیریم :
n : تعداد عناصر بردار ورودی
m : تعداد بردارهای نمونه
Sj ، j=1,...,m : بردار های نمونه
0- تعیین وزن های شبکه بر اساس رابطه ی ذیل
wi,j=0.5sij ,i=1,...,n j=1,...,m
1- برای هر بردار X قدم های 2 الی 4 را انجام می دهیم.
2- محاسبه خروجی خطی واحدها:
,j=1,...,m
3- تعیین مقادیر اولیه شبکه ماکس نت
yj(0)=yi j=1,...,m
4- الگوریتم ماکس نت انجام می شود