najafzadeh1055

دوستان کسی درباره تفاوت نظریه امکان (Possibility Theory) و نظریه احتمال (Probability Theory) مطلبی دارد؟
ممنون

najafzadeh1055

سلام مطالبی رو گردآوری کردم شاید برای دوستان مفید واقع شود :
------------------------------
1- مقدمه
اگر به زندگی روزمره‌ی بشر نگاهی انداخته شود، می‌توان دریافت که زندگی سراسر عدم قطعیت است. اکثر مردم آموخته‌اند، که برای اتخاذ تصمیمات بزرگ و کوچکی که در طی حیات آنان رخ می‌دهد، با عدم قطعیت موجود، دست به گریبان شده و از میان گزینه‌های پیش‌ رویشان دست به انتخاب بهترین گزینه بزنند. آن‌چه در اغلب موارد تصمیمات بشر را دچار اشتباه می‌نماید، نبود اطلاعات کافی و در نتیجه بروز عدم قطعیت در مسائل می‌باشد. انسان به عنوان موجود محدودی که نمی‌تواند تمامی متغیرهای یک مساله و عواقب ناشی از اتخاذ یک تصمیم را از نظر بگذراند، همواره در پی کسب تجربه، افزایش آگاهی و از بین بردن ابهامات موجود در سر راه خویش می‌باشد. این تلاش بشر به منظور روشن نمودن نقاط تار و فضاهای تاریک گیتی، ممکن است موجب افزایش آگاهی گردد، اما بی‌تردید کاهش ابهام را در پی نخواهد داشت و باعث افزایش عدم قطعیت می‌گردد. با تمامی این اوصاف تلاش مزبور تلاشی بیهوده نبوده و مهمترین عامل در پیشرفت بشر به سمت کمال مطلوب خویش می‌باشد. در راه زدودن ابهامات و کاهش عدم قطعیت ابتدا باید دانست که عدم قطعیت چیست؟ چرا عدم قطعیت در جهان هستی بروز می‌نماید؟ اصلا ذات چه رویدادهایی با ابهام آمیخته شده است؟ فضای عدم قطعیت از چند بخش تشکیل شده؟ آیا تجربه‌ی بشر می‌تواند عدم قطعیت را کاهش دهد؟ و همچنین سوالاتی دیگر از این قبیل که به نوعی مساله‌ی مورد مطالعه در این مجال را مورد کنکاش قرار می‌دهد.
نظریه احتمال و نظریه مجموعه های فازی ، هر دو برای مطالعه موارد شامل عدم قطعیت و اطمینان وضع شده اند. اولی به عنوان الگوی عدم قطعیت آماری (منسوب به پیشامد های تصادفی) و دومی به عنوان الگوی عدم قطعیت ناشی از تشخیص، عقیده و قضاوت انسانی و به طور کلی عدم اطمینان از نوع امکانی.این دو رهیافت به عدم اطمینان ، نه متناقض یکدیگرند و نه یکی دیگری را شامل می شود. اساسا هیچ چیز برای تطبیق با وفق این دو رهیافت وجود ندارد، چرا که طبیعت هر کدام از دیگری کاملا متفاوت است.
------------------------------
2- عدم قطعیت
عدم قطعیت به عنوان یک عبارت مصطلح در میان مردم دارای مفهوم مشخصی می‌باشد که ممکن است این مفهوم در تقاطع با علوم مختلف تعاریف متفاوتی را دارا گردد. در هر علم و هر حوزه عدم قطعیت همان ابهامات موجود در آن فضا را در بر می‌گیرد و لذا تعاریف دچار تنوع می‌گردند. اما عدم قطعیت به عنوان یک مفهوم عمومی اصطلاحی است که عدم اطمینان انسان را در مورد برخی اشخاص یا اشیا منعکس می‌نماید، و بازه‌ی باز میان اطمینان کامل و عدم اطمینان محض را در بر می‌گیرد. (NRC, 2000)
عدم قطعیت را می‌توان به عنوان خاصیتی از سیستم در نظر گرفت که توصیف کننده‌ی نقص دانش بشر درباره‌ی یک سیستم و وضعیت پیشرفت آن، می باشد. مطرح نمودن مبحث عدم قطعیت را برای اولین بار، با عنوان احتمال، به ارسطو نسبت داده‌اند. برخی از اصول ریاضی مرتبط با عدم قطعیت، تا قرن بیستم بر اساس تعابیر تناوب احتمال توسط پاسکال، فرما، برنولی و لاپلاس تشریح گردید. تئوری احتمال جدید، بر اساس تعریف کلموگوروف ارائه گردید. در ادامه‌ی مطالعه بر روی این مبحث انواع دیگری از شرایط عدم قطعیت تعیین گردید و با تئوری‌های متنوع مورد مطالعه قرار گرفت. وضعیتی که عدم قطعیت در تصمیم‌گیری به وجود می‌آورد، باعث ایجاد انحرافات مثبت (شانس) و منفی (تهدید) از نتایج مورد انتظار می شود. (Ivanov, Sokolov , 2009)
عدم قطعیت می‌تواند توصیف کننده‌ی کیفیت دانش انسان در رابطه با یک مورد خاص باشد. در این میان ممکن است درجه‌ی بالایی از ابهام در رابطه با این مورد خاص وجود داشته باشد، یا این‌که متقابلا ابهام موجود ناچیز و قابل چشم پوشی باشد. باید توجه نمود که میزان ابهام به طور مستقیم به محیط موجود بستگی دارد و لذا می‌توان گفت عدم قطعیت عبارت است از عدم اطمینان در رابطه با یک مساله‌ی خاص در محیط پیرامون آن مساله. تاکید بر وجود واژه‌ی محیط به این دلیل است که در حقیقت این محیط است که میزان عدم اطمینان را تعیین می‌کند. اگر عمل تصمیم‌گیری به عنوان یک سیستم در نظر گرفته شود که هدف آن تعیین بهترین گزینه و اجزای آن شامل تصمیم‌گیران، گزینه‌های موجود و محدودیت‌های مستقیم بوده و محیط سیستم، طبیعت (کلیه‌ی نیروهای خارجی) ‌باشد، آن‌گاه این محیط سیستم است که تعیین کننده‌ی عدم قطعیت می‌باشد، به طوری که هرچه محیط گسترده‌تر و شناخته‌تر باشد، تاثیرات محیطی نمایان‌تر بوده و عدم قطعیت کاهش می‌یابد.

2-1- منابع عدم قطعیت
همان‌طور که از تعاریف عدم قطعیت بر می‌آید، نبود آگاهی سرچشمه‌ی اصلی حضور یافتن در چنین وضعیتی است. زمانی که قرار است یک تصمیم اتخاذ گردد، عدم قطعیت در این است که تصمیم‌گیر نمی‌داند کدام موقعیت طبیعی رخ می‌دهد.
بایدتوجه داشت که در مواجهه با عدم قطعیت‌های متفاوت، اساسی‌ترین مساله یافتن منبع ایجاد این عدم قطعیت است. اصولا تنها دلیل ایجاد عدم اطمینان در رابطه با یک مورد خاص نبود آگاهی کافی در آن زمینه است. این عدم آگاهی می‌تواند انواع گوناگونی داشته باشد، اما می‌توان به‌طور کلی اکثر آن‌ها را در دو دسته‌ی زیر جای داد:
1. تغییرپذیری طبیعی
2. عدم قطعیت دانش
در تعیین عدم قطعیت می‌توان گفت، آن‌جا که فقدان دانش انسان در مورد جهان مادی تایید می‌گردد، پای عدم قطعیت دانش در میان است، و پیچیدگی ارزش‌ها و آرمان‌های سازمانی و اجتماعی بشر، نشان‌دهنده‌ی تغییرپذیری طبیعی است. برای توضیح بیشتر می‌توان گفت تغییرپذیری طبیعی به مشاهدات تصادفی در طبیعت بر می‌گردد، و عدم قطعیت دانش به وضعیت دانش در مورد یک سیستم فیزیکی و توانایی بشر به منظور اندازه‌گیری و مدل نمودن آن باز می‌گردد. (Wallingford , 1997) عوامل زیر را می‌توان به عنوان عوامل به‌وجود آورنده‌ی عدم قطعیت نوع دوم در نظر گرفت. (Ivanov, Sokolov , 2009)
1. فعالیت های ناشناخته‌ای که به صورت عمدی، جهت مقابله، از سوی یک سیستم رقیب صورت می‌گیرد.
2. اثرگذاری پدیده های وابسته به پدیده‌ی مورد مطالعه و کسب اطلاعات ناکافی در مورد آن.
3. عدم قطعیت ناشی از تفکرات بشر
4. عدم آگاهی و دانش بشر.

2-2- پدیده های غیر قطعی
اکثر پدیده‌های جهان و یا شاید همه‌ی آن‌ها دچار عدم قطعیت هستند. برخی از این پدیده‌ها قابل آزمایش و تجربه شدنی هستند لیکن به علت تغییرپذیری طبیعت در هر تجربه ممکن است نتیجه‌ی جدیدی به‌دست آید. نتایج حاصل از پدیده‌های تجربه شدنی معمولا از روند خاصی پیروی می‌نمایند و می‌توان پس از آزمایش‌های بسیار نتیجه‌ی آزمایش جدید را پیش‌بینی نمود. از این پدیده‌ها به عنوان پدیده‌های تصادفی یاد می‌شود. اما برخی از پدیده‌های جهان یا قابل تجربه نیستند یا ادراک آن‌ها به عنوان یک تجربه خارج از فهم است. این پدیده‌ها اغلب تحت تفکرات مختلف کیفیت‌های متفاوتی دارند، و لذا نمی‌توان تجربه‌ی واحدی را برای آن‌ها در نظر گرفت. این پدیده‌ها با منطق فازی تحلیل می‌گردند. آن‌گونه که (You , 2009) می‌گوید، در دنیای واقعی انواع مختلفی از عدم قطعیت وجود دارد که عبارتند از فازی بودن، تصادفی بودن و غیرقطعی بودن که شامل دو مورد اول می‌گردد. بسیاری از محققان این دو دسته پدیده را ناشی از نوع عدم قطعیت بوجود آمده دانسته‌اند. پدیده‌های تصادفی یک دسته از پدیده‌های غیرقطعی مفعولی محسوب می‌شوند، تئوری احتمال یک ابزار کارا برای مطالعه‌ی رفتار پدیده‌های تصادفی است. در کنار تصادفی بودن، فازیت به عنوان گونه‌ای اساسی از عدم قطعیت فاعلی معرفی می‌گردد (Gao , 2009). تصادفی بودن نوعی اساسی از عدم قطعیت مفعولی است، و تئوری احتمال شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه‌ی رفتار پدیده‌های تصادفی می‌پردازد. (Liu,2008) فازیت یک نوع اساسی از عدم قطعیت فاعلی است (Liu , 2009). با وجود همه‌ی این تفاسیر جهان نه فازی است و نه تصادفی، بلکه گاهی اوقات می‌توان آن را تصادفی در نظر گرفت، گاهی اوقات فازی و گاهی هم می‌توان آن را با ترکیبی از این دو نوع فضا تحلیل نمود. در نتیجه می‌توان دنیای عدم قطعیت را به سه بخش تصادفی، احتمالی و ترکیبی تقسیم نمود.
------------------------------
3- احتمال
پدیده ها را می توان به دو صورت مورد بررسی قرار داد : به صورت قطعی و بی چون و چرا و به صورت احتمالی. نوع اول مربوط به پدیده های است که ساختار واقعی آن های شناخته شده است و حرکت بعدی آن ها کاملا روشن است. نو ع دوم پدیده هایی هستند که به طور تصادفی پیش می آیند. در زندگی عادی هم اغلب به ارزیابی هایی از این نوع می پردازیم
از دیر باز تنها رهیافت تکامل یافته ریاضی برای حل مسائل در شرایط عدم قطعیت (Uncertainty)، نظریه احتمال (Probability Theory) بود. بر اساس باور عمومی، در بسیاری از محیط‌های تصمیم، داده‌های موجود جنبه آماری دارند و بنابراین باروش‌های نظریه احتمال می‌توان بر عدم قطعیت ناشی از جنبه‌های تصادفی فائق آمد. این نظریه با تمامی کاربردهایی که در حوزه‌های مختلف دارد، تنها در تحلیل نوع خاصی از عدم اطمینان کارایی دارد. محدودیت‌های این نظریه روز به روز بیشتر شناخته می‌شود.
نظریه احتمال تنها در موقعیت‌هایی از عدم اطمینان کاربرد دارد که نامطمئنی شرایط ناشی از وجوه تصادفی پیشامدهای یک سیستم و یا یک فرآیند بوده و فقدان روند در تغییرات و یا پیچیدگی و گستردگی عوامل تاثیرگذار به خوبی قابل شناسایی و برآیند این تاثیر به صورت مجزا قابل بررسی نباشد و یا به دلیل وجود محدودیت‌های مطالعاتی و تصمیم سازی، تمایلی به کشف روند در برآیند تاثیر عوامل گسترده موثر بر پیشامدها وجود نداشته باشد. رویکرد تصمیم گیران در بکاربردن نظریه احتمال، دستیابی به الگوریتمی جهت پیش بینی تغییرات رفتار جامعه آماری بر اساس شاخص‌هایی است که از تحلیل نمونه‌های جامعه به دست می‌آید.
در بسیاری از موقعیتها، عدم اطلاع کامل و معتبر ما از یک فرایند یا سیستم، صرفا به دلیل وجوه تصادفی حاکم بر آنها نیست، بلکه ممکن است اطلاعات ما به این دلیل معتبر و کامل نباشد و با اطلاعاتی ناکافی، مبهم، نادقیق، متناقض،... سروکار داشته باشیم. حتی در موقعیتهایی که استنتاج ترد و غیر فازی ما از داده‌های موجود، نشان دهنده وجود رفتارهای غیر منطقی باشد، ما با نوعی ابهام در تحلیل شرایط و پیشامدهای موجود مواجه خواهیم بود. تنوع وجوه مبهم و ناگویا در داده‌های دریافتی، نشان از وجوه مختلف عدم قطعیت در اطلاعات دارد که فقط یکی از آنها، در قالب نظریه احتمال بیان شدنی است و آن عدم اطمینانی است که ناشی از وجود جنبه‌های تصادفی باشد.
------------------------------
4- امکان
هم زمان با شکل گیری منطق فازی، نظریه‌های ریاضی مختلفی برای درک و شناسایی وجوه عدم اطمینان در محیط تصمیم و پیشامدهای امکان پذیر و مبهم آن در این محیط ابداع و توسعه یافته‌است. از بین نظریه‌های ریاضی در شرایط ابهام، می‌توان نظریه امکان (Possibility Theory) را مناسب ترین و منسجم ترین نظریه در تحلیل عدم قطعیتهای محیط تصمیم به حساب آورد. به طور خلاصه محتوی این نظریه را می‌توان اینگونه بیان کرد که در تحلیل پیشامدها و شرایط محیطی تنها به دنبال رخدادهای محتمل نیستیم و در سازه‌های نامطمئن در پی یافتن تمامی پیشامدهای امکان پذیری هستیم که با درجه امکان این پیشامدها و درجه امکان پیشامدهای متناقض معرفی می‌شوند. در این نگرش ما پیشامدها و نقیض آنها را مانع الجمع نمی‌دانیم و همچون نظریه احتمال، آنها را رودرروی یکدیگر قرار نمی‌دهیم. در نظریه احتمال سعی بر این است تا با اختصاص شاخص احتمال وقوع پیشامد آن را به احتمال عدم وقوع نقیض آن تعبیر نماییم حال انکه در نظریه جامع تر امکان، عدم اطمینان یک پیشامد توسط دو عدد مشخص می‌شود.

1. درجه امکان خود پیشامد
2. درجه لزوم پیشامد (درجه لزوم پیشامد = درجه امکان پیشامد نقیض – ۱).

درجه امکان یک پیشامد با درجه لزوم آن الزاما برابر نیست. این نوع توصیف با نوع تفکر ما بسیار سازگار است. ما در بررسی امکان وقوع یک پیشامد، هم زمینه‌ها و قرائن وقوع آن پیشامد را در نظر می‌گیریم و هم زمینه‌ها و قرائن وقوع پیشامد نقیض را بررسی می‌کنیم.
------------------------------
5- امکان و احتمال
به محض مطرح شدن نظریه مجموعه های فازی و بویژه نظریه امکان، سوالهایی درباره ارتباط بین نظریه امکان و نظریه احتمال مطرح می شود. و چه بسا به دلیل شباهت صوری بین توابع امکان و احتمال، مقایسه های مسامحه آمیزی بین این دو مفهوم صورت گیرد. این به دلیل آن است که ذهن ما تنها با جنبه تصادفی و احتمالی متغیرها و پدیده ها خو گرفته است.
در این بخش مثالهایی خواهیم آورد که خواننده با وجوهِ امکانی و احتمالی یک متغیر آشنا شود. آنگاه بررسی خواهیم کرد که در این موارد، چه ارتباطی می تواند بین اندازه های امکان و احتمال وجود داشته باشد.
مثال1 برای یک بررسی ژرفتر مسأله پیش بینی متوسط درجه حرارت هوا در 13آبان مطالعه می کنیم. برای سادگی تنها یک شهر، مشهد، را در نظر می گیریم. فرض کنید متخصص هواشناسی می خواهد در تاریخ 12آبان، متوسط درجه حرارت هوا در شهر مشهد را برای 13آبان پیش بینی کند. وی این پیش بینی را دو گونه می تواند انجام دهد.
نخست اینکه بررسی کند که آخرین اطلاعات وگزارشات موجود تا چه اندازه با وضعیّتی که منجربه هریک از درجه حرارت های موجود در فواصل 12-10:A، 14-12: B، 16-14:C، 18-16 و 20-18:E درجه سانتیگراد می شود، منطبق است ؟ به عبارت دیگر، سازگاری و همخوانی اطلاعات موجود با هریک از پیشامدهای A تا E چه اندازه است؟‌ براین پایه، وی یک توزیع امکان برای درجه حرارت 13آبان در مشهد درنظر می گیرد که صورتبندی پیش بینی وی با توجه به وجه امکانی متغیر درجه حرارت است.
نوع دیگر پیش بینی وی می تواند براساس وجه احتمالی متغیر درجه حرارت باشد. مثلاً وی ملاحظه می کند که طیّ سالهای گذشته، در مشهد، در چند درصد از روزهای 13آبانی که شرائط جوّی روزهای قبل آن با شرائط جوی فعلی مشابه است، درجه حرارت در فاصله 12-10 بوده است؟‌ و در چند درصد از روزها، در فاصله 14-12 بوده است؟‌ و ... و براین اساس وی به هر پیشامد A تا E یک عدد نسبت می دهد که احتمال رخ دادن آن پیشامد است. این اعداد صرفاً براساس فراوانی نسبی حالتهای مشابه با آن پیشامد در طول یک دوره طولانی از مشاهدات نتیجه می شوند. اکنون فرض می کنید متخصص هواشناسی اندازه های امکان و احتمال زیر را برای متغیرمتوسط درجه حرارت هوا در 13آبان در مشهد درنظر می گیرد.
10-12 12-14 14-16 16-18 18-20
اندازه امکان 0.3 0.75 1 0.7 0.4
اندازه احتمال 0.05 0.20 0.55 0.15 0.05

در این صورت برای نمونه داریم
امکان (D,E)= poss (متوسط درجه حرارت هوا در 13آبان در مشهد بین 16 تا 20 باشد)=max(0.7,0.4)=0.7
احتمال (D,E)= pr (متوسط درجه حرارت هوا در 13آبان در مشهد بین 16 تا 20 باشد)= 0.15+0.05=0.2

از همین مثال معلوم می شود که اندازه های امکان، برخلاف اندازه های احتمال، ویژگی جمعپذیری ندارند. بعلاوه ملاحظه کنید که امکان یک پیشامد را نمی توان براساس امکان متمم آن به دست آورد در حالیکه در احتمال می توان.
مثلا
امکان (D,E)'= امکان (A,B,C)= max (0.3,0.75,1) = 1
برابر نیست با
1 - امکان (D, E) = 1- 0.7 = 0.3
امّا
احتمال (D,E)'= احتمال (A,B,C)=0.05+0.20+0/55 = 0.8
برابر است با
1 - احتمال (D, E) = 1-0.2 = 0.8
در مثال زیر نیز وضعیتی بررسی شده است که هم وجه احتمالی و هم وجه امکانی در آن وجود دارد.
مثال2:‌ یک بیمار به پزشک مراجعه می کند. پزشک پس از انجام معاینات و آزمایشهای لازم بیماری او را یکی از انواع برونشیت، سرماخوردگی، سینه پهلو و سل تشخیص می دهد. پزشک با توجه به فراوانی مریضهای قبلی که در وضعیت مشابه مریض فعلی بوده اند و بعد دانسته شده که بیماری آنها از چه نوعی است، یک توزیع احتمال برای نوع بیماری ارائه می دهد. بعلاوه پزشک از روی میزان تطابق و همخوانی نتایج آزمایشها و معاینات با علائم بیماریهای ِ فوق، یک توزیع امکان را نیز برای نوع بیماری ارائه می دهد. این دو توزیع در جدول زیر آمده اند.
جدول 1 اندازه های احتمال وامکان نوع بیماری مریض.
A B C D
اندازه امکان 0.4 1 0.8 0.3
اندازه احتمال 0.1 0.5 0.3 0.1
توضیحی درباره مقادیر مندرج در جدول فوق می دهیم. در اینجا 1/0= (A)pr یعنی تجربه و سابقه گذشته نشان می دهد که 10٪ از مریضهای قبلی که در وضعیت مشابه با مریض فعلی بوده اند، بعداً دانسته شده که بیماری آنها از نوع A یعنی برونشیت بوده است. بنابراین به احتمال 1/0، بیماری مریض فعلی نیز برونشیت است. و امّا 4/0= (A)II یعنی اینکه علائم بیماری فعلی به اندازه 40٪ با علائم بیماری A یعنی برونشیت منطبق و سازگار است و در نتیجه امکان اینکه بیمار، برونشیت داشته باشد 4/0 است و همینطور درباره بیماریهای دیگر.
5-1- اصل سازگاری امکان- احتمال
همانطور که تاکنون از بحثهای این فصل معلوم شده است، احتمال و امکان دوجنبه متفاوت از عدم اطمینان هستند و در عین حال وضعیتهایی وجود دارند که از هردو جنبه احتمال و امکان قابل بررسی اند (مانند دو مثال فوق). در این موارد یک سوأل اساسی مطرح می شود:‌ چه ارتباطی بین احتمال و امکان وجود دارد؟‌در بیان یک رابطه بین امکان و احتمال، اصل سازگاری امکان-احتمال توسط پروفسورزاده به این صورت ارائه شده است: که "یک درجه بالای امکان، مستلزم یک درجه بالای احتمال نیست، ولی یک درجه بالای احتمال ، مستلزم یک درجه بالای امکان است؛ به بیان دیگر در هر مورد امکان ، حداقل به بزرگی احتمال است. همانطور که زاده خود تأکید می کند:‌"باید توجه داشت که اصل سازگاری یک قاعده دقیق و یا یک رابطه ذاتی برای مفاهیم امکان واحتمال نیست، بلکه یک صورتبندی تقریبی درک شهودی ما نسبت به این نکته است که کم شدن امکان، منجربه کم شدن احتمال می شود و نه بالعکس. "اصل سازگاری زاده، صرفاً‌ به بیان رابطه بین امکان و احتمال تک تک عناصر فضای نمونه نظر دارد. امّا همانطور که دوبوا و پراد یادآوری کرده اند، در این اصل باید بربزرگتر بودن امکان هر پیشامد دلخواه (و نه هر پیشامد منفرد) نسبت به احتمال آن تأکید کرد. هرچند به نظر می رسد که اصل سازگاری، حتی با پیشامد بزرگتر از احتمال آن باشد، باید توجه کنیم که برای دو پیشامد، آنکه ممکنتر است باید محتملتر هم باشد (و نیز بالعکس). می توان مثالهایی ساخت که دو توزیع احتمال وامکان در شرائط زاده و همچنین دوبوا و پراد صدق کنند، اما به طور غیرمستقیم از رعایت مقصود اصل سازگاری تخطّی کنند. بدین گونه که برای دو پیشامد، احتمال پیشامد اول از پیشامد دوم بیشتر ولی امکان پیشامد اول کمتر باشد. برای پرهیز از این اشکال، اصل سازگاری را باید به صورت تصحیح شده زیر بیان کنیم.
اصل سازگاری امکان- احتمال- یک درجه بالای امکان برای یک پیشامد، مستلزم یک درجه بالای احتمال برای آن پیشامد نیست ولی یک درجه بالای احتمال، مستلزم یک درجه بالای امکان است. بعلاوه برای دو پیشامد آنکه ممکنتر است، محتملتر است.
5-2- عینی یا ذهنی بودن امکان
یکی از اولین سوالات پس از مطرح شدن مفهوم امکان ، این است که آیا امکان، یک مفهوم ذهنی است یا عینی؟ و آیا مقادیر یک تابع توزیع امکان (و یا به طور متناظر: درجات تابع عضویت یک مجموعه فازی) براساس داوریهای شخصی صورت می گیرد یا مشاهدات و نتایج عملی و عینی؟‌می دانیم که از دیرباز این سوال درباره مفهوم احتمال مطرح بوده است. گروهی مانند کنیز و جفریز از احتمال، یک مفهوم ذهنی را برداشت کردند و عدّه ای شامل رایشن باخ و میزر احتمال را یک مفهوم عینی تلقّی می کردند. در این باره مناقشات سختی نیز در اوائل قرن جاری میلادی درگرفت تا اینکه با ارائه اصول موضوعه احتمال توسط کولموگروف و تلاش بعضی دانشمندان در وضوع بخشیدن به بحث، آتش نزاع فروکش کرد و آشکارشد که هرکدام از دو گروه فوق، یک مفهوم و مقصود متفاوتی را مدنظر دارند. به این صورت که یک گروه احتمال برمبنای فراوانی نسبی (که مفهومی عینی و تجربی است) و گروهی دیگر احتمال به مفهوم ممنطقی یا ذهنی آن(که یک مفهوم شخصی و ذهنی است) را درنظر داشتند و معلوم شد که این دو، دو مفهوم متفاوت است که با یک کلمه احتمال بیان می شود، که البته هر دو در اصول موضوعه احتمال صدق می کنند.
در نهایت می توان گفت که احتمال به صورتی که بیشتر متداول و رایج است مفهومی براساس فراوانی نسبی و بنابراین یک مفهوم عینی است. همان چیزی که با جنبه تصادفی بودن یک پدیده یا متغیر مرتبط می شود. گرچه مفاهیمی مانند احتمال منطقی و احتمال ذهنی نیز مطرح هستند که در آنها، وجه غالب، جنبه ذهنی و شخصی است.
درباره امکان نیز وضع کمی شبیه احتمال است. در مفهوم امکان، هم می توان وجه ذهنی بودن را و هم وجه عینی بودن را، بسته به موارد مختلف، تصوّر کرد. برای نمونه در مثال 6-1-4 یک تابع امکان داریم که کاملاً ذهنی و شخصی است، زیرا افراد مختلف برداشتهای مختلفی از مفهوم جوان بودن دارند. شخصی ممکن است یک فرد 35 ساله را به اندازه 7/0 جوان بداند در حالی که شما آن فرد را فقط به اندازه 3/0 جوان بدانید. از طرف دیگر، در بعضی موارد، جنبه شخصی و ذهنی امکان کمرنگ است. برای نمونه در مثال 6-3-2 که توزیع امکان نوع بیماری مطرح است قضاوت پزشکهای مختلف درباره میزان تطبیق متفاوت باشد، ولی در هر صورت، آنچه اصل و اساس است و به آن تکیه می شود، شرائط عینی بیمار است.
پس بطور خلاصه می توان گفت که امکان، در بعضی موارد صرفاً دارای جنبه ذهنی و شخصی است و در بعضی موارد دارای جنبه عینی (گاهی با رگه هایی از جنبه های شخصی و ذهنی) است. بنابراین باید از این تسامح متداول بپرهیزیم که امکان فقط یک مفهوم ذهنی و شخصی است. البته در اینجا نیز مانند احتمال، اصول موضوعه ای که برای یک اندازه امکان تعریف شده است، چارچوبی دقیق برای هر تابعی است که بخواهد، با هر تعبیری، یک اندازه امکان باشد.
5-3- مقایسه بین امکان و احتمال
نظر به اهمیت توجه به تفاوت مفاهیم امکان و احتمال و برای مقایسه بهتر این دو، موارد زیر را به عنوان وجوه اشتراک و افتراق امکان و احتمال برمی شمریم.
5-3-1- وجوه اشتراک امکان واحتمال
1. امکان و احتمال هر دو وجوهی از عدم اطمینان هستند ؛ و اندازه های امکان و احتمال دو اندازه عدم اطمینان می باشند.
2. هم برای امکان و هم برای احتمال می توان هر دو وجه عینی و ذهنی را تصور کرد. البته آن وجهی از احتمال که بیشتر شناخته شده و متداول است ، وجه عینی و تجربی آن است
3. برد توابع امکان و احتمال هر دو محدود به بازده [0,1] است
5-3-1- وجوه افتراق امکان واحتمال
1. احتمال ، با وجه تصادفی یک متغیر سر و کار دارد. در حالی که امکان ، با وجه امکانی یک متغییر (میزان سازگاری و تطابق با یک صفت) مرتبط است
2. جمع مقادیر هر تابع احتمال روی کل فضای مورد نظر ، برابر یک است. در حالی که برای تابع امکان این محدودیت وجود ندارد
3. برای یک اندازه احتمال ، احتمال پیشامد متمم A و A' از روی احتمال پیشامد A به طور یکتا مشخص می شود. ولی برای یک اندازه امکان چنین نیست.
4. اندازه های احتمال دارای ویژگی جمع پذیری هستند ، ولی اندازه های امکان این ویژگی را ندارند
5. به طور کلی اندازه های امکان نسبت به اندازه های احتمال از انعطاف بیشتری برخوردار است. نخست اینکه در بسیار از موارد در انتخاب تابع امکان و برای اساس داوری های شخصی می توان تا حدی آزادانه عمل کرد. دوم اینکه اندازه های امکان قید های ذکر شده در 3 و 4 ندارند.
------------------------------
6- منابع :
1. آشنایی با نظریه مجموعه های فازی / تالیف : سید محمود طاهری / عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی اصفهان / فصل 6
2. ورودی به نظریه احتمال / تالیف : پرویز شهریاری
3. تئوری مجموعه های فازی و کاربرد آن/ تالیف : مرتضی زاهدی / عضو هیات علمی دانشگاه شاهرود / فصل 7
4. Environment Agency (2000) ,‘Climate Adaptation Risk and Uncertainty: Draft Decision Framework, Environment Agency Report no. 21, June.
5. Gao X. (2009),SOME PROPERTIES OF CONTINUOUS UNCERTAIN MEASURE, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, Vol. 17, No. 3, 419-426.
6. HR Wallingford (1997), Application of risk methods in flood and coastal defence: Scoping Study, HR Wallingford Report SR 483.
7. Ivanov D, Sokolov B, (2009), Adaptive Supply Chain Management, Springer.
8. Liu B. (2008), Fuzzy Process, Hybrid Process and Uncertain Process, Journal of Uncertain Systems, Vol.2, No.1, pp.3-16.
9. Liu B. (2009), Some Research Problems in Uncertainty Theory, Journal of Uncertain Systems, Vol.3, No.1, pp.3-10.
10. MAFF(2000) ,‘Flood and Coastal Defence Project Appraisal Guidance Notes: Approaches to Risk’, FCDPAG4, February.
11. Monahan G E. (2000), Management decision making: spreadsheet modeling, analysis, and application, Cambridge University Press, England.
12. NRC (2000), National Research Council (US), ‘Risk analysis and Uncertainty in Flood Reduction Studies’. National Academic Press.
13. Van Gelder, (1999), ‘Statistical Methods for the Risk Based Design of Civil Structures’. Delft University of Technology PHD Thesis.
14. You C. (2009),On the convergence of uncertain sequences, Mathematical and Computer Modelling, 49, 482-487
------------------------------